محمد قاضی فرزند میرزا عبدالخالق قاضی در ۱۲ مرداد ۱۲۹۲ در شهر مهاباد به دنیا آمد. وی در کتاب سرگذشت خود به نام خاطرات یک مترجم مینویسد: پدر من ابتدا یک فرزند به نام محمد داشت که فوت کرد، سپس یک دختر داشت، آن هم فوت کرد، خداوند پسر دیگری به پدر و مادرم داد و به دلیل اینکه پدرم به نام محمد علاقه داشت نام این کودک را نیز محمد گذاشت، اما این محمد ثانی هم بعد از مدتی فوت کرد. اما پدرم دست از تلاش برنداشت و دوباره صاحب فرزند پسر دیگری شد و نام وی را نیز محمد گذاشت. این محمد ثالث من هستم و خدا رحم کرد که شهید ثالث نشدم. میرزاعبدالخالق امام جمعه مهاباد بود. محمد قاضی آموختن زبان فرانسه را در مهاباد نزد حسین حزنی مکریانی (گیو مکریانی) آغاز کرد.
قاضی در سال ۱۳۰۸ با کمک عموی خود میرزاجواد قاضی که از آلمان دیپلم حقوق گرفته بود و در وزارت دادگستری کار میکرد، به تهران آمد و در سال ۱۳۱۵ از دارالفنون در رشته ادبی دیپلم گرفت. در سال ۱۳۱۸ دوره دانشکده حقوق دانشگاه تهران را در رشته قضایی به پایان برد. او در طول این دوران همیشه جزو بهترین شاگردان زبان فرانسه بود. از سال ۱۳۱۸ تا ۱۳۲۰ دوره خدمت نظام را با درجه ستوان دومی در دادرسی ارتش گذراند. محمد قاضی در مهر ۱۳۲۰ به استخدام وزارت دارایی درآمد. در سال ۱۳۵۵ از خدمت دولتی بازنشسته شد. وی از اعضای حزب توده ایران بود، و به عقاید خویش وفادار ماند.
از ابتدای دهه ۱۳۲۰ با ترجمه اثری کوچک از ویکتور هوگو به نام «کلود ولگرد»، نخستین قدم را در راه ترجمه برداشت و پس از آن ۱۰ سال ترجمه را کنار گذاشت. در سال ۱۳۲۹ پس از صرف یک سال و نیم وقت برای ترجمه «جزیره پنگوئنها» اثر آناتول فرانس، بهزحمت توانست ناشری برای این کتاب پیدا کند، اما سه سال بعد که این اثر انتشار یافت، به دلیل شیوایی و روانی و موضوع متفاوت کتاب، آناتول فرانس از ردیف نویسندگان بیبازار که کتابشان را در انبار کتابفروشان در ایران خاک میخورد به درآمد. در این باره نجف دریابندری در روزنامه اطلاعات مطلبی با عنوان «مترجمی که آناتول فرانس را نجات داد» نوشت. در سال ۱۳۳۳ کتاب «شازده کوچولو» نوشته سنت اگزوپری را ترجمه کرد که بارها تجدید چاپ شد. محمد قاضی با ترجمه دوره کامل «دن کیشوت» اثر سروانتس در سالهای ۱۳۳۶ تا ۱۳۳۷ جایزه بهترین ترجمه سال را از دانشگاه تهران دریافت کرد.
محمد قاضی پس از بازنشستگی به فعالیت در کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان پرداخت که حاصل این دوره ترجمه کتابهای «باخانمان» از هکتور مالو، «ماجراجوی جوان» از ژاک ژروند و «زوربای یونانی» از نیکوس کازانتزاکیس است.
محمد قاضی در ۱۳۵۴ به بیماری سرطان حنجره دچار شد و هنگامی که برای معالجه به آلمان رفت، بیماری تارهای صوتی و نای او را گرفته بود و پس از جراحی، بهعلت از دست دادن تارهای صوتی، دیگر نمیتوانست سخن بگوید و از دستگاهی استفاده میکرد که صدایی ویژه تولید میکرد. با این حال کار ترجمه را ادامه داد، و ترجمههای جدیدی از او تا آخرین سال حیاتش انتشار مییافت. وی ۵۰ سال ترجمه کرد و نوشت و نتیجه تلاش او ۶۸ اثر اعم از ترجمه ادبی و آثار خود او به زبان فارسی است.
از آثار مهم ترجمهشده توسط او میتوان به «دن کیشوت» اثر سروانتس، «نان و شراب» اثر اینیاتسیو سیلونه، «آزادی یا مرگ»، و «در زیر یوغ» نام برد. وی بیشتر از زبان فرانسوی به فارسی ترجمه میکرد. همچنین آثاری را از روسی و کردی به فارسی برگرداند. او در مقدمه کتابهایش بسیار تحلیلهای عالی و عقاید جالبی را گنجانده که کتابهای مورد ترجمه او را بسیار جذاب تر میکند. او در مقدمه کتاب زوربای یونانی، خود را «زوربای ایرانی» نامیدهاست.
محمد قاضی در سحرگاه چهارشنبه ۲۴ دی ۱۳۷۶ در ۸۴ سالگی در تهران درگذشت. همسر وی، «ایران» پیش از او درگذشته بود. محمد قاضی در شهر زادگاه خود مهاباد به خاک سپرده شد.
در فروردین ۱۳۸۶ خورشیدی در کوی دانشگاه مهاباد از مجسّمه محمد قاضی به بالای چهار متر ساخته هادی ضیاءالدّینی پردهبرداری شد.
برخی از آثار تالیفی و کتابهای ترجمه شده ی استاد محمد قاضی از این قرار است:
1. سناریوی دن کیشوت: میگل سروانتس ترجمه به سال 1319
2. کلود ولگرد : ویکتور هوگو ۱۳۱۹
3. سپیددندان : جک لندن 1331
4. جزیره پنگوئنها: آناتول فرانس ۱۳۳۲
5. در آغوش خانواده: هکتور مالو ۱۳۳۴
6. شاهزاده و گدا: مارک تواین 1334
7. شازده کوچولو: آنتوان دو سنتاگزوپری ۱۳۳۵
8. ساده دل: ولتر ۱۳۳۵
9. مادام بوواری: گوستاو فلوبر ۱۳۴۱
10. نان و شراب: اینیاتسیو سیلونه ۱۳۴۵
11. نظری به طبیعت و اسرار آن: لئون برتون ۱۳۳۵
12. آخرین روز یک محکوم: ویکتور هوگو ۱۳۳۴
13. تاریکترین زندان: ایوان اولبرخت ۱۳۳۷
14. نیه توچکا: فئودور داستایوسکی ۱۳۳۸
15. مهاتما گاندی: رومن رولان ۱۳۴۳
16. دوریت کوچک: چارلز دیکنز ۱۳۴۳
17. طلا: بلز ساندرار 1343
18. مرده ریگ: گی دو موپاسان ۱۳۴۵
19. تپلی: گی دو موپاسان ۱۳۴۶ (که مکمل مرده ریگ است)
20. مادر: پرل باک ۱۳۴۵
21. دکتر کنوک: ژول رومن ۱۳۴۵
22. آدمها و خرچنگها: خوزه دو کاسترو ۱۳۴6
23. آزادی یا مرگ: نیکوس کازانتزاکیس ۱۳۴۸
24. درباره مفهوم انجیلها: کری ولف ۱۳۴7
25. ناپلئون: تارله ۱۳۴۹
26. مسیح باز مصلوب: نیکوس کازانتزاکیس ۱۳۴۹
27. ایالات نامتحد: ولادیمیر پوزنر ۱۳۵۱
28. بردگان سیاه: کایل آنستوت ۱۳۵۱
29. ماجرای یک پیشوای شهید: اینیاتسیو سیلونه (چاپ اوّل با نام ماجرای یک مسیحی فقیر)
30. سرمایهداری آمریکا: ماریان دوبوزی۱۳۵2
31. ماجراجوی جوان: ژاک سروون۱۳۵۲
32. پولینا چشم و چراغ کوهپایه: آناماریا ماتوته ۱۳۵۳
33. داستان کودکی من: چارلی چاپلین ۱۳۳۵
34. فاجعه سرخپوستان آمریکا: دی براون ۱۳۵۳
35. باخانمان: هکتور مالو ۱۳۵۶
36. قربانی: کورتزیو مالاپارته ۱۳۵۶
37. سگ کینهتوز: آلبرتو واسکز فیگهرو ۱۳۵۶
38. بی ریشه : ۱۳۵۶ مجموعه داستان
39. زن نانوا: مارسل پانیول ۱۳۵۶
40. قلعه مالویل: روبر مرل ۱۳۵۶
41. زوربای یونانی: نیکوس کازانتزاکیس ۱۳۵۷
42. بیست کشور آمریکای لاتین: مارسل نیدرگانگ ۱۳۵۶ (چاپ دوم در سه جلد)
43. درد ملت: ابراهیم احمد ۱۳۵۸ ترجمه از کردی به فارسی با همکاری احمد قاضی از رمان کُردی ژانی گَل
44. کمون پاریس: دانشمندان شوروی ۱۳۵۹
45. پنج قصه از هانس کریستیان آندرسن: هانس کریستیان آندرسن ۱۳۵۸
46. در نبردی مشکوک: جان اشتاین بک ۱۳۶۰
47. مادر: ماکسیم گورکی 1361
48. زمین و زمان: آولکوف ۱۳۶۱
49. کلیم سامگین: ماکسیم گورکی ۱۳۶۱ (چاپ اول در چهار جلد)
50. عروج: جرزی کوزینسکی ۱۳۶۳ ترجمه با همکاری غلامحسین میرزاصالح
51. در زیر یوغ: ایوان وازوف ۱۳۶۲
52. کرد و کردستان واسیلی نیکیتین
53. حلقه سوم: کوستاس تاکتیس ۱۳۶۳
54. دکامرون: بوکاچیو (دو جلد)
55. پسرک روزنامه فروش: هانس دومینیک
56. سقوط پاریس: ایلیا ارنبورگ
57. کتاب زمان: ۱۳۶۹
58. چهل روز موسی داغ: فرانتس ورفل ۱۳۷۳
59. صلاحالدین ایوبی: آلبر شاندور
60. تاریخ ارمنستان: هراند پاسدرماجیان
61. تاریخ مردمی آمریکا: هاروی واسرمن
62. خداحافظ گری کوپر: رومن گاری
63. سمرقند:
64. غروب فرشتگان: پاسکال چاکماکیان
65. کوروش کبیر: آلبر شاندور
66. خاطرات یک مترجم
67. سرگذشت ترجمههای من
68. زارا، عشق چوپان ۱۳۲۰